• Suponha que A=u, v, w, onde
    u, v e w são vetores do R^3. Se u e
    v são paralelos, então A é LD

Passo 1

O enunciado diz que temos o conjunto A = u, v, w em R^3 e que u e v são paralelos. O conteúdo aqui é dependência linear: para mostrar que A é linearmente dependente (LD) basta encontrar uma combinação linear não trivial que dê o vetor nulo.

Passo 2

Se u e v são paralelos, existe lambdainR, lambdaneq0, tal que
u = lambda ,v
Reescrevendo, temos
u - lambda,v = 0,
que já é uma combinação linear de u e v igual a zero com coeficientes (1, -lambda), não todos nulos.

Passo 3

Para o conjunto completo A, basta anotar que
1cdotu + (-lambda)cdotv + 0cdotw = 0
é uma combinação linear não trivial (os coeficientes não são todos zero) que anula u,v,w. Logo, A é LD.

Resposta

Verdadeiro.

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