Quaisquer que sejam x e y reais, x,
è falsa ou verdadeira? Justifique.

Passo 1

O enunciado quer saber se, para quaisquer reais x e y, vale a equivalência x<y ⇔ x³<y³. O conteúdo envolve monotonicidade de funções e fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos usar a fatoração da diferença de cubos:
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Passo 3

Note que para quaisquer x e y reais, o trinômio x^2 + xy + y^2 é sempre positivo (pois seu discriminante é De, logo não tem raízes reais e o coeficiente de x^2 é positivo).
Assim, o sinal de x^3 - y^3 coincide com o sinal de x - y. Portanto,
x^3 < y^3 iff x^3 - y^3 < 0 iff x - y < 0 iff x < y

Resposta

Verdadeira.

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