Quaisquer que sejam
e
reais,
,
è falsa ou verdadeira? Justifique.
è falsa ou verdadeira? Justifique.
Passo 1
O enunciado quer saber se, para quaisquer reais x e y, vale a equivalência x<y ⇔ x³<y³. O conteúdo envolve monotonicidade de funções e fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos usar a fatoração da diferença de cubos:
Passo 3
Note que para quaisquer x e y reais, o trinômio
é sempre positivo (pois seu discriminante é
, logo não tem raízes reais e o coeficiente de
é positivo).
Assim, o sinal de coincide com o sinal de
. Portanto,
Assim, o sinal de
Resposta
Verdadeira.