Para quaisquer vetores unitários v e w, encontre os produtos internos (números reais) de:
v+w e v-w

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o produto interno (ou seja, o ponto entre dois vetores) de v + w e v - w, onde v e w são vetores unitários. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente produtos internos e propriedades de vetores unitários. Para resolver, vamos precisar lembrar o que é produto interno e como expandir expressões envolvendo vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa produto interno. O produto interno entre dois vetores a e b, denotado por a cdot b, é uma operação que resulta em um número real. Ele nos dá informações sobre o ângulo entre os vetores e suas magnitudes.

Passo 3

Sabemos que v e w são vetores unitários. Isso significa que a magnitude (ou comprimento) de cada um é 1. Em termos de produto interno, temos:
v cdot v = 1 e w cdot w = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto interno de v + w com v - w. Ou seja, queremos encontrar:
(v + w) cdot (v - w)

Passo 5

Vamos expandir essa expressão usando a distributiva do produto interno:
(v + w) cdot (v - w) = v cdot v - v cdot w + w cdot v - w cdot w

Passo 6

Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja, v cdot w = w cdot v. Então, a expressão fica:
v cdot v - v cdot w + v cdot w - w cdot w

Passo 7

Observando agora, vemos que -v cdot w + v cdot w se cancelam, ficando:
v cdot v - w cdot w

Passo 8

Como vimos no Passo 3, v cdot v = 1 e w cdot w = 1. Substituindo na expressão:
1 - 1 = 0

Resposta

O produto interno de v + w e v - w é igual a 0.

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