Para quaisquer vetores unitários
e
, encontre os produtos internos (números reais) de:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o produto interno (ou seja, o ponto entre dois vetores) de
e
, onde
e
são vetores unitários. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente produtos internos e propriedades de vetores unitários. Para resolver, vamos precisar lembrar o que é produto interno e como expandir expressões envolvendo vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa produto interno. O produto interno entre dois vetores
e
, denotado por
, é uma operação que resulta em um número real. Ele nos dá informações sobre o ângulo entre os vetores e suas magnitudes.
Passo 3
Sabemos que
e
são vetores unitários. Isso significa que a magnitude (ou comprimento) de cada um é 1. Em termos de produto interno, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto interno de
com
. Ou seja, queremos encontrar:
Passo 5
Vamos expandir essa expressão usando a distributiva do produto interno:
Passo 6
Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja,
. Então, a expressão fica:
Passo 7
Observando agora, vemos que
se cancelam, ficando:
Passo 8
Como vimos no Passo 3,
e
. Substituindo na expressão:
Resposta
O produto interno de
e
é igual a 0.