Para quaisquer vetores unitários
e
, encontre os produtos internos (números reais) de:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o produto interno de dois vetores:
e
, onde
e
são vetores unitários. Isso envolve o estudo de produto interno (ou produto escalar) e operações com vetores. Vamos precisar lembrar como expandir o produto interno de duas expressões vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno de dois vetores
e
é calculado assim:
Além disso, vetores unitários têm módulo igual a 1, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos expandir o produto interno
. Usando a propriedade distributiva do produto interno, temos:
Passo 4
Sabemos que
e
. Além disso,
é igual a
(propriedade comutativa). Substituindo esses valores, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
O produto interno de
e
é igual a
.