Qualquer elemento
é combinação linear de
e
.
Verdadeiro ou falso? Demonstre
Verdadeiro ou falso? Demonstre
Passo 1
O enunciado diz que dado um vetor
, queremos verificar se ele pode ser escrito como combinação linear dos vetores
O conteúdo envolvido é a definição de combinação linear e o conceito de sistema gerador (span) em um espaço vetorial.
Passo 2
Lembrando que dizer que
é combinação linear de
significa que existem escalares
tais que
Como
têm componentes canônicas, podemos calcular o lado esquerdo explicitamente.
Passo 3
Calculando
Para que isso seja igual a
, basta escolher
Logo
Passo 4
Como
eram quaisquer em
, qualquer vetor
pode ser escrito nessa forma. Isso mostra que
gera
e que a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.