Nas questões 20-24, suponha que u e v são ortogonais e que suas coordenadas são dadas em relação a um sistema de coordenadas ortogonal.
Se x=-6, u=(2 x-y, 3 x+y, x-2 y) e v=(4,-1,5), quanto vale y?

Passo 1

O enunciado diz que u e v são ortogonais, logo o produto escalar ucdotv vale zero. Sabemos que x=-6, u=(2x-y,3x+y,x-2y) e v=(4,-1,5). Vamos usar a condição de ortogonalidade para encontrar y.

Passo 2

Substituindo x=-6 em u obtemos
u = l(2(-6)-y,;3(-6)+y,;(-6)-2yr) = l(-12-y,;-18+y,;-6-2yr)

Passo 3

Escrevendo o produto escalar e igualando a zero:
(-12-y)cdot4 + (-18+y)cdot(-1) + (-6-2y)cdot5 = 0

Passo 4

Calculando os termos:
-48 - 4y + 18 - y - 30 - 10y = 0
-60 -15y = 0
-15y = 60
y = -4

Resposta

y = -4

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