Quantas assíntotas verticais tem a curva
Passo 1
O enunciado pede o número de assíntotas verticais da curva
O conteúdo aqui é estudar assíntotas verticais de uma função racional: elas ocorrem em cada raiz real do denominador que não seja cancelada pelo numerador.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
Note que
logo
é fator. Dividindo
por
(síntese de Briot–Ruffini) obtemos o quociente
Passo 3
Agora resolvemos
O discriminante é
Logo as raízes são
isto é
e
. Portanto
Passo 4
Para cada raiz real
do denominador com numerador não nulo há assíntota vertical em
. O numerador
não se anula para
. Assim as raízes reais de
são
e ambas geram assíntotas verticais.
Resposta
Se
, as raízes
e
são distintas, logo há duas assíntotas verticais.
Se , as raízes coincidem em
, logo há uma única assíntota vertical.
Se