QUANTAS BANDEIRAS RETANGULARES COM LISTAS VERTICAIS HÁ COM:
TRÊS LISTAS, USANDO CINCO CORES SEM REPETIÇÃO?
TRÊS LISTAS, USANDO CINCO CORES SEM REPETIÇÃO?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantas bandeiras retangulares com listas verticais há com três listas, usando cinco cores sem repetição?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Número de listas (faixas) na bandeira:
.\n - Número de cores disponíveis:
.\n - Não se pode repetir uma cor (cada faixa tem cor distinta).\n
- As listas são verticais, portanto há uma ordem: faixa da esquerda, faixa do meio, faixa da direita (essas posições são consideradas diferentes).
Passo 2
Entendendo o que é pedido (diferença entre combinações e permutações): quando as posições têm ordem (como faixa esquerda, central e direita), trocar as cores entre posições gera bandeiras diferentes. Por exemplo, escolher as cores “vermelha, azul, verde” na ordem esquerda→meio→direita é diferente de “verde, azul, vermelha”. Então devemos contar maneiras ordenadas de escolher
cores dentre
sem repetição — ou seja, permutações de
elementos tomados
a
.
Passo 3
Apresentando a fórmula de permutações sem repetição: a quantidade de sequências ordenadas (permutations) de
elementos escolhidos dentre
distintos, sem repetição, é dada por
onde:
-
(lê-se “n fatorial”) é o produto , -
é o fatorial de , -
é o número de permutações (sequências ordenadas) possíveis.
Explicando fatorial: por exemplo,
Passo 4
Aplicando a fórmula ao problema: aqui
e
. Então
Passo 5
Calculando os fatoriais e a divisão:
Passo 6
Raciocínio alternativo (mais direto, conta passo a passo): para preencher as
faixas em ordem temos
opções para a faixa da esquerda; após escolher uma, restam
opções para a faixa do meio; após essas duas escolhas, restam
opções para a faixa da direita. Portanto o total é
o mesmo resultado obtido pela fórmula.
Passo 7
Resumo didático e motivador: sempre que as posições importam e não há repetição, use permutações (ou a multiplicação sequencial de escolhas). Aqui foram
escolhas, depois
, depois
, dando
bandeiras diferentes. Você já domina a ideia — bora praticar mais umas questões parecidas pra fixar!