Para a série 5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9.
a) construir a distribuição simples de frequência; b) calcular a amplitude;
c) determinar o desvio médio; d) calcular a variância populacional; e) determinar o desvio-padrão populacional; f) calcular o coeficiente de variação. Interprete.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de observações
5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9.
As perguntas são, passo a passo:
a) construir a distribuição simples de frequência;
b) calcular a amplitude;
c) determinar o desvio médio;
d) calcular a variância populacional;
e) determinar o desvio-padrão populacional;
f) calcular o coeficiente de variação e interpretar os resultados.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{valores observados: }5,6,7,8,9.
Contagens (que vou usar na distribuição): para 5 aparecem 3 vezes, para 6 aparecem 4 vezes, para 7 aparecem 6 vezes, para 8 aparecem 3 vezes e para 9 aparecem 2 vezes. O total de observações é N=18.
Passo 2
Construção da distribuição simples de frequência (vou mostrar frequência absoluta, relativa e porcentagem):
Para cada valor x conto quantas vezes apareceu (f), calculo a frequência relativa f/N e a porcentagem 100\cdot f/N.
Para x=5: f=3. f/N=\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}\approx 0,166. Porcentagem =16,67\%.
Para x=6: f=4. f/N=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\approx 0,222. Porcentagem =22,22\%.
Para x=7: f=6. f/N=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}\approx 0,333. Porcentagem =33,33\%.
Para x=8: f=3. f/N=\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}\approx 0,166. Porcentagem =16,67\%.
Para x=9: f=2. f/N=\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}\approx 0,111. Porcentagem =11,11\%.
Em notação decimal com vírgula: \text{Desvio médio}\approx 0,981\overline{48}é.
Comentário didático: o desvio médio dá uma medida do erro médio absoluto em relação à média; aqui em média cada observação fica cerca de 0,98 unidades distante da média.
Interpretação: o CV\approx 17,76\% indica variabilidade relativa moderada — em média o desvio-padrão representa cerca de 17,8\% da média. Complementando: a amplitude é \,4 unidades, o desvio médio é \approx 0,98 e o desvio-padrão \approx 1,21; isto mostra que os dados estão relativamente concentrados em torno da média (não há dispersão muito grande).
Palavras de incentivo: ótimos cálculos — você já domina as medidas de posição e dispersão; com prática esses passos ficam bem automáticos na hora da prova!
Resposta
a) Distribuição de frequência: 5:\,f=3,\;6:\,f=4,\;7:\,f=6,\;8:\,f=3,\;9:\,f=2 (com N=18).
b) Amplitude =4.
c) Desvio médio =\dfrac{53}{54}\approx 0,98148.
d) Variância populacional \sigma^{2}=\dfrac{53}{36}\approx 1,47222.
e) Desvio-padrão populacional \sigma=\dfrac{\sqrt{53}}{6}\approx 1,21335.
f) Coeficiente de variação CV=\dfrac{\sqrt{53}}{41}\times100\%\approx 17,76\%.