Quantas constantes arbitrárias (também chamadas de parâmetros) cada uma das seguintes famílias de funções contém?
c1 e^x+a

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos quantas constantes arbitrárias (ou parâmetros) aparecem na família
f(x)=c1e^,x+a
O conteúdo é análise de quantos parâmetros independentes definem essa família de funções.

Passo 2

Na forma dada temos dois símbolos tratados como constantes: c1 e a. À primeira vista parecem ser duas constantes arbitrárias.

Passo 3

Observe que
e^,x+a=e^a,e^x,
então
f(x)=c1e^,x+a=c1e^ae^x
Basta definir
C = c1e^a,
que é uma única constante arbitrária nova.

Passo 4

Com essa reparametrização a família fica
f(x)=C,e^x,
onde há apenas um parâmetro livre C.

Resposta

A família contém apenas uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados