Quantas diagonais possui o icosaedro regular?

Passo 1

O enunciado pergunta quantas diagonais existem em um icosaedro regular. Uma diagonal é um segmento que une dois vértices que não estão ligados por uma aresta. Para resolver, vamos usar combinatória básica para contar todos os pares de vértices e então subtrair as arestas.

Passo 2

Um icosaedro regular tem V = 12 vértices e E = 30 arestas.

Passo 3

O número total de segmentos que ligam quaisquer dois vértices é dado por
\binom{12}{2} \;=\;\frac{12\cdot 11}{2}\;=\;66.

Passo 4

Destes 66 segmentos, 30 correspondem às arestas do icosaedro. As diagonais são os demais segmentos:
66 - 30 \;=\;36.

Resposta

36 diagonais.

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