Quantas diagonais tem um octógono? Quanto dá a soma de seus ângulos internos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta duas coisas sobre um octógono: quantas diagonais ele tem e qual é a soma dos seus ângulos internos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a polígonos, que são figuras com vários lados.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas diagonais tem um octógono. Um octógono tem 8 lados. A fórmula para calcular o número de diagonais (
) de um polígono de
lados é:
Essa fórmula funciona porque cada vértice se conecta a
outros vértices para formar diagonais (não conta o próprio vértice e os dois vizinhos adjacentes).
Passo 3
Aplicando a fórmula para o octógono (
):
Então, um octógono tem 20 diagonais.
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma dos ângulos internos do octógono. A fórmula para a soma dos ângulos internos (
) de um polígono de
lados é:
Isso acontece porque um polígono pode ser dividido em
triângulos, e cada triângulo tem 180 graus.
Passo 5
Aplicando a fórmula para o octógono (
):
Portanto, a soma dos ângulos internos de um octógono é 1080 graus.
Resposta
Um octógono tem 20 diagonais e a soma de seus ângulos internos é 1080 graus.