Quantas diagonais tem um octógono? Quanto dá a soma de seus ângulos internos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta duas coisas sobre um octógono: quantas diagonais ele tem e qual é a soma dos seus ângulos internos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a polígonos, que são figuras com vários lados.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas diagonais tem um octógono. Um octógono tem 8 lados. A fórmula para calcular o número de diagonais ( D ) de um polígono de n lados é:
D = n(n - 3)2
Essa fórmula funciona porque cada vértice se conecta a n - 3 outros vértices para formar diagonais (não conta o próprio vértice e os dois vizinhos adjacentes).

Passo 3

Aplicando a fórmula para o octógono ( n = 8 ):
D = 8(8 - 3)2 = 8 times 52 = 402 = 20
Então, um octógono tem 20 diagonais.

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos ângulos internos do octógono. A fórmula para a soma dos ângulos internos ( S ) de um polígono de n lados é:
S = (n - 2) times 180^circ
Isso acontece porque um polígono pode ser dividido em n - 2 triângulos, e cada triângulo tem 180 graus.

Passo 5

Aplicando a fórmula para o octógono ( n = 8 ):
S = (8 - 2) times 180^circ = 6 times 180^circ = 1080^circ
Portanto, a soma dos ângulos internos de um octógono é 1080 graus.

Resposta

Um octógono tem 20 diagonais e a soma de seus ângulos internos é 1080 graus.

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