Resolva as integrais a seguir:
integral x raizx^2+1 d x

Passo 1

O enunciado nos pede o cálculo da integral indefinida
integral xraizx^2+1,dx
Esse tipo de integral pode ser resolvido por substituição simples.

Passo 2

Escolhemos
u = x^2 + 1,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 3

Ao substituir na integral, temos
integral xraizx^2+1,dx = integral raizu,du2 = tfrac12integral u^1/2,du
Integramos usando a fórmula integral u^ndu = u^n+1/(n+1):
tfrac12cdotu^3/2tfrac32 = tfrac12cdot23,u^3/2 = 13u^3/2

Passo 4

Voltando à variável x:
13u^3/2 + C = 13(x^2+1)^3/2 + C

Resposta

13(x^2+1)^3/2 + C

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