Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos resolver a integral de
vezes
em relação a
. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que é muito útil para simplificar integrais onde temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
igual a
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de
, ou seja,
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Mas como
, podemos substituir:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, o
no numerador e denominador cancelam, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, precisamos resolver
. A integral de
é conhecida:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
. Lembrando que
, então:
Resposta
A integral é igual a
.