Resolva as integrais a seguir:
integral xraiz2 x^2+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral xraiz2x^2+3,dx
O conteúdo principal aqui é técnica de substituição em integrais, pois vemos no denominador uma função composta 2x^2+3 cuja derivada é proporcional a x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x^2+3,
então
du = 4x,dx Longrightarrow x,dx = 14,du
Com isso a integral fica em termos de u:

Passo 3

Substituindo em
integral xraiz2x^2+3,dx
temos
integral 1raizu;14,du = 14integral u^-tfrac12,du
Integramos usando a regra integral u^alphadu = u^alpha+1/(alpha+1):

Passo 4

14integral u^-tfrac12,du = 14cdot u^tfrac12tfrac12 = 14cdot 2,raizu = 12,raizu
Voltando à variável x, temos
12,raiz2x^2+3+C

Resposta

integral xraiz2x^2+3,dx = 12,raiz2x^2+3 + C

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