Sabendo que a matriz a seguir é triangular inferior, encontre a soma dos elementos da diagonal principal.
A=[cccc x & x+y-4 & y+z-2 & w-y 2 & y-4 & z+2 & 0 x & 3 & z & x w+z & x+y+z & 3 & w ]

Passo 1

O enunciado dá a matriz A de ordem 4 e informa que ela é triangular inferior, isto é, todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Precisamos usar essa condição para obter equações que relacionem x,y,z,w e então calcular a soma dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Os elementos acima da diagonal são aqueles com índice de linha menor que o de coluna. Da matriz
A= x & x+y-4 & y+z-2 & w-y 2 & y-4 & z+2 & 0 x & 3 & z & x w+z & x+y+z & 3 & w
devem ser nulos:
x+y-4=0, y+z-2=0, w-y=0, z+2=0, x=0(entrada (3,4))

Passo 3

Resolvendo o sistema:
x=0,
z+2=0implies z=-2,
y+z-2=0implies y-2-2=0implies y=4,
w-y=0implies w=4
Verifica-se que x+y-4=0+4-4=0, tudo consistente.

Passo 4

Os elementos da diagonal principal são
a11=x=0, a22=y-4=4-4=0, a33=z=-2, a44=w=4
Logo, a soma dos elementos da diagonal é
0 + 0 + (-2) + 4 = 2

Resposta

2

Exercícios relacionados