De quantas formas diferentes podem 5 pessoas ficar em fila?
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 pessoas que querem se organizar em uma fila e queremos saber de quantas maneiras diferentes isso pode acontecer. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que ajuda a calcular as diferentes arrumações possíveis de um grupo de objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é permutação. A permutação é o número de maneiras de organizar um conjunto de objetos onde a ordem importa. A fórmula para calcular a permutação de $ n $ objetos é:
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até $ n $.
Passo 3
No nosso caso, temos 5 pessoas, então $ n = 5 $. Vamos calcular o fatorial de 5:
Passo 4
Portanto, existem 120 maneiras diferentes de organizar 5 pessoas em uma fila.
Resposta
A alternativa correta é a letra C. 120.