De quantas formas diferentes podem 5 pessoas ficar em fila?
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 pessoas que querem se organizar em uma fila e queremos saber de quantas maneiras diferentes isso pode acontecer. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que ajuda a calcular as diferentes arrumações possíveis de um grupo de objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é permutação. A permutação é o número de maneiras de organizar um conjunto de objetos onde a ordem importa. A fórmula para calcular a permutação de $ n $ objetos é:
n
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até $ n $.

Passo 3

No nosso caso, temos 5 pessoas, então $ n = 5 $. Vamos calcular o fatorial de 5:
n = 5

Passo 4

Portanto, existem 120 maneiras diferentes de organizar 5 pessoas em uma fila.

Resposta

A alternativa correta é a letra C. 120.

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