Verifique que
é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função $ g(x) = \tanh x $ é ímpar. Isso está relacionado ao tema de funções pares e ímpares. Para isso, vamos precisar entender a definição de função ímpar e como aplicar essa definição à função hiperbólica tangente.
Passo 2
Primeiro, o que é uma função ímpar? Uma função $ f(x) $ é considerada ímpar se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função resulta em $ -f(x) $. Em outras palavras, $ f(-x) = -f(x) $. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função $ g(x) = \tanh x $. Precisamos calcular $ g(-x) $ e verificar se isso é igual a $ -g(x) $.
Passo 4
Vamos calcular $ g(-x) $:
Sabemos que a função hiperbólica tangente é definida por:
Então, substituindo $ x $ por $ -x $:
Passo 5
Com isso, vimos que:
Isso confirma que $ g(-x) = -g(x) $, que é exatamente a definição de uma função ímpar.
Resposta
Portanto, a função $ g(x) = \tanh x $ é ímpar.