Quantas palavras com ou sem sentido podem ser escritas, com todas letras da palavra ESCOLA, tal que sempre haja a sequência LA, nesta ordem?
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6

Passo 1

O enunciado pede para contar todas as “palavras” de comprimento 6 formadas pelas letras distintas de ESCOLA ( E,S,C,O,L,A), de modo que sempre apareça a sequência contígua “LA”. O conteúdo é contagem de permutações com um bloco fixo.

Passo 2

Quando exigimos que duas letras apareçam juntas numa ordem fixa (aqui “L” seguida de “A”), tratamos esse par como um único “super–item”. Então, em vez das 6 letras soltas, temos os objetos
E,;S,;C,;O,;underbraceLAbloco
totalizando 5 objetos.

Passo 3

O número de maneiras de permutar esses 5 objetos é
5! = 120
Dentro do bloco “LA” a ordem já está determinada e não há arranjos internos adicionais.

Passo 4

Logo, o total de permutações em que “L” e “A” aparecem sempre juntos nessa ordem é 120.

Resposta

O valor correto é 120, que não coincide com nenhuma das opções fornecidas.

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