De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?

Passo 1

O enunciado descreve um questionário com 12 perguntas, cada uma admitindo apenas duas respostas possíveis (sim ou não). O conteúdo principal aqui é o princípio multiplicativo de contagem: quando temos escolhas independentes, o número total de combinações é o produto das opções de cada escolha.

Passo 2

Como cada pergunta oferece exatamente 2 opções e as respostas são independentes, basta multiplicar 2 por si mesmo 12 vezes, ou seja, calcular
2 \times 2 \times \cdots \times 2 \quad(\text{12 fatores}) = 2^{12}.
E sabemos que
2^{12} = 4096.

Resposta

4096

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