De quantas formas é possível repartir 11 pirulitos para Gal, Gil e Bel de modo que Gal e Gil recebam pelo menos um pirulito e Bel receba pelo menos dois.
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de distribuir 11 pirulitos idênticos entre Gal, Gil e Bel, com a restrição de que Gal e Gil recebam pelo menos um e Bel receba pelo menos dois. O conteúdo é o método de “stars and bars” (barras e estrelas) com cotas mínimas.
Passo 2
Seja
o número de pirulitos de Gal,
o de Gil e
o de Bel. As condições são
Passo 3
Para usar stars and bars, eliminamos as cotas mínimas definindo
de modo que
e
Passo 4
O número de soluções não negativas da equação
é dado por
Resposta
36