Quantos são os anagramas da palavra IGUARIA que começam por vogal?

Passo 1

Temos a palavra IGUARIA com 7 letras, sendo as repetições: duas letras A, duas letras I e as demais (G, U, R) aparecem uma vez cada. O conteúdo aqui é permutações de um multiconjunto, usando a fórmula
\frac{n!}{n_{1}!\,n_{2}!\cdots}
e queremos apenas as permutações cujos anagramas começam por uma vogal (A, I ou U).

Passo 2

Vamos contar separadamente quantos anagramas começam por cada vogal, removendo uma ocorrência dessa vogal e permutando as 6 letras restantes:
  • Para começar por A: sobra o multiconjunto com A:1, I:2, U:1, G:1, R:1. O número de permutações é
    \displaystyle \frac{6!}{2!}=360.
  • Para começar por I: sobra o multiconjunto com A:2, I:1, U:1, G:1, R:1. O número de permutações é
    \displaystyle \frac{6!}{2!}=360.
  • Para começar por U: sobra o multiconjunto com A:2, I:2, G:1, R:1. O número de permutações é
    \displaystyle \frac{6!}{2!\,2!}=180.

Passo 3

Somando todas as possibilidades que começam por vogal, temos
360 + 360 + 180 = 900.

Resposta

900

Exercícios relacionados