Quantos são os anagramas da palavra IGUARIA que começam por vogal?
Passo 1
Temos a palavra IGUARIA com 7 letras, sendo as repetições: duas letras A, duas letras I e as demais (G, U, R) aparecem uma vez cada. O conteúdo aqui é permutações de um multiconjunto, usando a fórmula
e queremos apenas as permutações cujos anagramas começam por uma vogal (A, I ou U).
Passo 2
Vamos contar separadamente quantos anagramas começam por cada vogal, removendo uma ocorrência dessa vogal e permutando as 6 letras restantes:
- Para começar por A: sobra o multiconjunto com
, , , , . O número de permutações é
. - Para começar por I: sobra o multiconjunto com
, , , , . O número de permutações é
. - Para começar por U: sobra o multiconjunto com
, , , . O número de permutações é
.
Passo 3
Somando todas as possibilidades que começam por vogal, temos