Quantas palavras diferentes podemos formar com as letras da palavra CARTA, sem repetir letras, mas com a condição de que as vogais estejam sempre juntas?

Passo 1

O enunciado pede o número de “palavras” (permutations) formadas com as letras de “CARTA” ( 5 letras, com a letra !A repetida duas vezes), sob a condição de que as vogais (aqui ambas são !A) estejam sempre juntas. O conteúdo envolvido é contagem de permutações com elementos repetidos e uma restrição de agrupamento (bloco).

Passo 2

Para forçar as duas vogais juntas, tratamos o par de !A's como um único bloco !AA'. Assim, ao invés de 5 objetos, temos 4 objetos:
(AA), C, R, T
Todos esses 4 objetos são considerados distintos.

Passo 3

O número de maneiras de permutar 4 objetos distintos é
4! = 24

Passo 4

Dentro do bloco “ !AA”, as duas letras são idênticas, logo não há permutações adicionais (seria tfrac2!2!=1). Portanto, o total de arranjos que satisfazem a condição é
4! times 1 = 24

Resposta

24

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