Quantas palavras diferentes podemos formar com as letras da palavra CARTA, sem repetir letras, mas com a condição de que as vogais estejam sempre juntas?
Passo 1
O enunciado pede o número de “palavras” (permutations) formadas com as letras de “CARTA” (
letras, com a letra
repetida duas vezes), sob a condição de que as vogais (aqui ambas são
) estejam sempre juntas. O conteúdo envolvido é contagem de permutações com elementos repetidos e uma restrição de agrupamento (bloco).
Passo 2
Para forçar as duas vogais juntas, tratamos o par de
's como um único bloco
'. Assim, ao invés de
objetos, temos
objetos:
Todos esses
objetos são considerados distintos.
Passo 3
O número de maneiras de permutar
objetos distintos é
Passo 4
Dentro do bloco “
”, as duas letras são idênticas, logo não há permutações adicionais (seria
). Portanto, o total de arranjos que satisfazem a condição é