Questão 25
Enunciado
De quantos modos podemos formar uma roda com 5 meninos e 5 meninas de modo que crianças de mesmo sexo não fiquem juntas?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de sentar em torno de uma roda
meninos e
meninas de modo que não haja duas crianças do mesmo sexo lado a lado. O conteúdo é permutação circular e princípio fundamental da contagem.
Passo 2
Para que não haja duas do mesmo sexo juntas e haja o mesmo número de meninos e meninas, a única possibilidade é alternar garoto-garota em toda a roda.
Passo 3
Começamos dispondo as
meninas em círculo. O número de permutações circulares de
objetos é
, logo para as meninas temos
Passo 4
Depois de fixar as meninas, surgem exatamente
vagas entre elas para colocar os
meninos, de forma que cada vaga receba um menino. O número de permutações lineares dos meninos nessas vagas é
Passo 5
Pelo princípio da multiplicação, o total de arranjos alternados é