Questão 29

Enunciado

Uma senha é formada por 4 algarismos distintos, escolhidos entre os números de 0 a 9 . Quantas senhas diferentes podem ser formadas se o primeiro dígito não pode ser zero?

Passo 1

O enunciado pede o número de senhas de 4 algarismos distintos, escolhidos em 0,1,2,dots,9, com a restrição de que o primeiro dígito não pode ser zero. É um problema de contagem usando o princípio multiplicativo e permutações sem repetição.

Passo 2

Para o primeiro dígito, só podemos usar 1,2,dots,9, logo há 9 opções.

Passo 3

Depois de escolher o primeiro dígito, restam 9 dígitos disponíveis (incluindo o zero e excluindo o já usado). Assim, o segundo dígito tem 9 opções, o terceiro tem 8 opções e o quarto tem 7 opções.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as escolhas de cada etapa:
9 times 9 times 8 times 7 = 4536

Resposta

4536

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