Questão 30

Enunciado

Numa escola, há 5 meninos e 3 meninas. Um time com 4 estudantes será formado. De quantas maneiras isso pode ser feito de forma que o time tenha pelo menos 2 meninos?

Passo 1

O enunciado pede que formemos um time de 4 estudantes dentre 5 meninos e 3 meninas, com a restrição de ter pelo menos 2 meninos. O conteúdo envolvido é contagem usando coeficientes binomiais, já que escolhemos subgrupos sem reposição.

Passo 2

Definimos k como o número de meninos no time. Como queremos pelo menos 2 meninos, teremos
k = 2,3,4
Para cada k, escolhemos k meninos dentre 5 e 4-k meninas dentre 3, o que dá
binom5k,binom34-k
maneiras.

Passo 3

Para k=2 temos
binom52,binom32 =10 times 3 =30

Passo 4

Para k=3 temos
binom53,binom31 =10 times 3 =30

Passo 5

Para k=4 temos
binom54,binom30 =5 times 1 =5

Passo 6

Somando todas as possibilidades:
30 + 30 + 5 = 65

Resposta

65

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