(a) Quantas sequências de comprimento 4 podem ser formadas usando as letras A B C D E se não forem permitidas repetições?
(b) Quantas das sequências do item (a) começam com a letra B ?
(c) Quantas das sequências do item (a) não começam com a letra B ?

Passo 1

Então, o enunciado pede quantas sequências de comprimento 4 podemos formar com as letras A, B, C, D, E sem repetir nenhuma. Isso é um problema de permutação sem repetição: para escolher k objetos de um conjunto de n, a gente usa
P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}\,.

Passo 2

Para o item (a), temos n=5 letras e queremos sequências de tamanho k=4. Logo
P(5,4)=\frac{5!}{(5-4)!}=\frac{120}{1}=120\,.

Passo 3

No item (b) a primeira letra já está fixada como B. Sobram 4 letras para preencher as 3 posições seguintes sem repetição, ou seja
P(4,3)=4\times3\times2=24\,.

Passo 4

No item (c) queremos todas as sequências que não começam com B. Podemos escolher a primeira letra em 4 opções e depois permutar as 3 restantes:
4\times P(4,3)=4\times24=96\,.
Ou então subtrair de 120 as 24 sequências que começam com B: 120-24=96.

Resposta

(a) 120
(b) 24
(c) 96

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