(a) Quantas sequências de comprimento 4 podem ser formadas usando as letras A B C D E se não forem permitidas repetições?
(b) Quantas das sequências do item (a) começam com a letra
?
(c) Quantas das sequências do item (a) não começam com a letra
?
(b) Quantas das sequências do item (a) começam com a letra
(c) Quantas das sequências do item (a) não começam com a letra
Passo 1
Então, o enunciado pede quantas sequências de comprimento 4 podemos formar com as letras A, B, C, D, E sem repetir nenhuma. Isso é um problema de permutação sem repetição: para escolher
objetos de um conjunto de
, a gente usa
Passo 2
Para o item (a), temos
letras e queremos sequências de tamanho
. Logo
Passo 3
No item (b) a primeira letra já está fixada como
. Sobram 4 letras para preencher as 3 posições seguintes sem repetição, ou seja
Passo 4
No item (c) queremos todas as sequências que não começam com
. Podemos escolher a primeira letra em 4 opções e depois permutar as 3 restantes:
Ou então subtrair de 120 as 24 sequências que começam com
:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)