Suponhamos que um vírus de computador chamado Melissa esteja causando grandes transtornos ao sobrecarregar os recursos dos sistemas. O vírus se espalha por meio de uma mensagem de e-mail contendo um documento de processador de texto com uma macro maliciosa anexada.
Quando o documento é aberto, a macro encaminhava a mensagem de e-mail, junto com o anexo, para os primeiros 50 endereços obtidos da lista de contatos do usuário. Ao serem recebidas e abertas, essas cópias repetiam o processo, reenviando o e-mail e o documento para outros 50 endereços, e assim por diante.
Após o envio inicial para 50 endereços, cada um desses destinatários envia o e-mail para outros 50 endereços. Quantos destinatários, no total, receberam a mensagem após essas quatro iterações (sem contar o envio original)?
Após o envio inicial para 50 endereços, cada um desses destinatários envia o e-mail para outros 50 endereços. Quantos destinatários, no total, receberam a mensagem após essas quatro iterações (sem contar o envio original)?
Passo 1
O enunciado diz que o vírus envia inicialmente para 50 endereços e, a cada “iteração”, cada destinatário faz o mesmo para outros 50. Queremos saber, após quatro iterações, o total de destinatários (sem contar o envio original). Isso configura uma progressão geométrica de primeiro termo
, razão
e
.
Passo 2
Em uma progressão geométrica, o número de destinatários na iteração
é
Aqui, para
temos
. O total procurado é
Passo 3
Usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG:
Portanto
Passo 4
Calculemos as potências:
Assim,
Passo 5
Somando: