Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3,4,5,6,7,8, e 9 ?
Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.

Passo 1

O enunciado pede o número de senhas de 4 algarismos distintos, escolhidos entre os dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Conteúdo: vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem e também a fórmula de permutação P(n,k).

Passo 2

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, para formar a senha:
– Há 9 opções para o primeiro dígito.
– Depois sobram 8 opções para o segundo dígito.
– Sobram 7 para o terceiro e 6 para o quarto.
Logo, o total é
N = 9 times 8 times 7 times 6 = 3024

Passo 3

Pela fórmula de permutação, o número de formas de escolher e ordenar 4 elementos dentre 9 é
P(9,4) = 9!(9-4)! = 9!5! = 9 times 8 times 7 times 6 = 3024

Passo 4

Ambos os métodos coincidem e nos dão o mesmo resultado final.

Resposta

3024

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