A variável aleatória x é normalmente distribuída com média mu=18 e desvio padrão sigma=7,6.
Encontre cada probabilidade.
P(x<9 ou x>27).

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X é distribuída normalmente com média mu=18 e desvio-padrão sigma=7,6, e pede a probabilidade
P(X<9 ou X>27).
Para resolver, vamos usar o processo de padronização à variável normal padrão Zsim N(0,1), a simetria da curva e consulta à tabela da normal.

Passo 2

Padronizamos os pontos 9 e 27 em escores- Z:
z1 = 9 - 187,6 = -97,6approx -1,1842,
z2 = 27 - 187,6 = 97,6approx 1,1842

Passo 3

Escrevemos a probabilidade em termos de Z:
P(X<9 ou X>27) = Pl(Z<z1r) + Pl(Z>z2r) = Pl(Z< -1,1842r) + Pl(Z>1,1842r)

Passo 4

Pela simetria da normal padrão,
Pl(Z>1,1842r) ;=; Pl(Z< -1,1842r)
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P(X<9 ou X>27) = 2,Pl(Z< -1,1842r)

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão, para z=1,18 temos Phi(1,18)=0,8810 e Phi(-1,18)=0,1190. Ajustando levemente para z=1,1842, obtemos
Pl(Z< -1,1842r)approx0,1184
Portanto,
P(X<9 ou X>27) approx2times0,1184=0,2368

Resposta

P(X<9 ou X>27)approx0,2368.

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