Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2,
, e 9 ?
Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.
1a maneira: usando o princípio fundamental da contagem.
Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:
9 opções para o algarismo das unidades;
8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;
7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;
6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.
Assim, o número de senhas será dado por:
9.8.7.6 = 3024 senhas
8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;
7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;
6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.
Assim, o número de senhas será dado por:
9.8.7.6 = 3024 senhas
Passo 1
O enunciado pede o número de senhas de 4 algarismos distintos formadas com os dígitos de 1 a 9, sem repetição. O conteúdo usado será o princípio fundamental da contagem, que nos diz que, se uma tarefa é composta de etapas sequenciais com escolha de opções sem repetição, o total de resultados é o produto do número de opções de cada etapa.
Passo 2
Aplicando o princípio fundamental da contagem às 4 posições da senha (milhar, centena, dezena e unidade):
– Para o primeiro dígito temos 9 opções (qualquer um dos dígitos de 1 a 9).
– Depois de escolher o primeiro, restam 8 opções para o segundo dígito.
– Restam então 7 opções para o terceiro dígito.
– Finalmente, 6 opções para o quarto dígito.
Assim, o total de senhas é dado por
– Para o primeiro dígito temos 9 opções (qualquer um dos dígitos de 1 a 9).
– Depois de escolher o primeiro, restam 8 opções para o segundo dígito.
– Restam então 7 opções para o terceiro dígito.
– Finalmente, 6 opções para o quarto dígito.
Assim, o total de senhas é dado por
Passo 3
Calculando o produto:
Resposta
O número de senhas possíveis é
.