Questão 7
Aconteceu hoje uma votação para escolher um representante e um vice representante de uma turma, com 20 alunos. Sendo que o mais votado será o representante e o segundo mais votado o vice representante. Dessa forma, de quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita?
Arranjo
20.19= 380 maneiras

Passo 1

O enunciado pede para escolher, entre 20 alunos, quem será o representante (o mais votado) e quem será o vice-representante (o segundo mais votado). Como os papéis são distintos, a ordem importa: primeiro definimos o representante e, em seguida, o vice. O conteúdo aqui é arranjo simples de n elementos tomados k a k.

Passo 2

Podemos raciocinar de duas formas equivalentes:
  1. Raciocínio direto:
    • Para o representante temos ,20 possibilidades.
    • Após escolher o representante, restam ,19 alunos para o vice.
    • Pelo princípio multiplicativo, o total de maneiras é
    20 times 19 = 380
  2. Usando a fórmula de arranjo simples:
    A(n,k)=n!(n-k)!
    aqui n=20 e k=2, então
    A(20,2)=20!(20-2)!=20!18!=20times19=380

Resposta

380 maneiras distintas.

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