As quantias, em reais, de seis pessoas estão em progressão aritmética. Considerando que a terceira pessoa tem
e a sexta pessoa tem
, assinale o que for correto.
- A primeira e a segunda juntas têm menos do que a sexta pessoa.
- A média aritmética entre as quantias da primeira e da sexta pessoa é menor do que
450,00.
04) A quarta e a quinta juntas têm mais do que
.
08) A soma das quantias das seis pessoas é
.
04) A quarta e a quinta juntas têm mais do que
08) A soma das quantias das seis pessoas é
Passo 1
O enunciado diz que as quantias em reais de seis pessoas formam uma progressão aritmética (PA) de seis termos, em que o 3º termo vale
e o 6º termo vale
. Vamos usar a fórmula geral de PA e a definição de termo para achar o primeiro termo e a razão.
Passo 2
Seja
o primeiro termo e
a razão da PA. Temos
Isso dá
Agora, como
,
Passo 3
Logo, os seis termos são:
Passo 4
Agora avaliaremos cada afirmativa:
– (01) “A 1ª e a 2ª juntas têm menos do que a 6ª”: . Verdadeira.
– (02) “A média aritmética entre a 1ª e a 6ª é menor que R$ 450”: , e
. Falsa.
– (04) “A 4ª e a 5ª juntas têm mais de R$ 1.100”: . Verdadeira.
– (08) “A soma das seis quantias é R$ 2.500”: soma é , não 2.500. Falsa.
– (01) “A 1ª e a 2ª juntas têm menos do que a 6ª”:
– (02) “A média aritmética entre a 1ª e a 6ª é menor que R$ 450”:
– (04) “A 4ª e a 5ª juntas têm mais de R$ 1.100”:
– (08) “A soma das seis quantias é R$ 2.500”: soma é
Resposta
As afirmativas corretas são 01 e 04.