Uma quantidade de 2,00 mol de gás ideal na temperatura de 400 K se expandem de maneira livre e adiabática desde o volume inicial de 33,1 litros até 93,5 litros. Calcule a variação de entropia do universo em J / K R=8,314 J K^-1 mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2,00 mol de um gás ideal que está a 400 K e que se expande de forma livre e adiabática de um volume inicial de 33,1 litros até 93,5 litros. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente sobre entropia em processos adiabáticos. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona a variação de entropia com o volume nesse tipo de expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão adiabática e livre. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente, e “livre” indica que a expansão ocorre sem trabalho realizado, ou seja, sem forças externas agindo. Mesmo sem troca de calor, em processos irreversíveis como esse, a entropia do universo aumenta.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para a variação de entropia ( De) de um gás ideal durante uma expansão irreversível livre e adiabática:
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases (8,314 J/K/mol),
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
93,533,1 approx 2,826
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
ln(2,826) approx 1,04
Então, multiplicamos tudo:
De

Resposta

A variação de entropia do universo é aproximadamente .

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