Uma quantidade de 2,00 mol de gás ideal na temperatura de 400 K se expandem de maneira livre e adiabática desde o volume inicial de 33,1 litros até 93,5 litros. Calcule a variação de entropia do universo em
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2,00 mol de um gás ideal que está a 400 K e que se expande de forma livre e adiabática de um volume inicial de 33,1 litros até 93,5 litros. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente sobre entropia em processos adiabáticos. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona a variação de entropia com o volume nesse tipo de expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão adiabática e livre. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente, e “livre” indica que a expansão ocorre sem trabalho realizado, ou seja, sem forças externas agindo. Mesmo sem troca de calor, em processos irreversíveis como esse, a entropia do universo aumenta.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para a variação de entropia (
) de um gás ideal durante uma expansão irreversível livre e adiabática:
Onde:
-
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases (8,314 J/K/mol), -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
Então, multiplicamos tudo:
Resposta
A variação de entropia do universo é aproximadamente
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