Em um teste de carros de corrida em pista circular, o piloto percorre, no sentido antihorário, uma pista circular de 1 km de diâmetro, passando pela extremidade sul, no instante
, a
. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, atingindo
em 10 segundos. (b) Determine o vetor aceleração média do carro entre
e
.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo na questão. Temos um piloto de carros de corrida que está percorrendo uma pista circular com diâmetro de 1 km. No instante inicial, $ t = 0 $ segundos, ele está na extremidade sul da pista e está se movendo no sentido antihorário com uma velocidade de $ 60 , km/h $. A partir desse momento, ele acelera de forma uniforme, atingindo uma velocidade de $ 240 , km/h $ em 10 segundos. Nosso objetivo aqui é determinar o vetor aceleração média do carro entre $ t = 0 $ e $ t = 10 $ segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática vetorial, especialmente como calcular a aceleração média quando a velocidade está mudando tanto em módulo quanto em direção.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de $ km/h $ para $ m/s $, já que o sistema internacional (SI) utiliza o metro por segundo para velocidade. A conversão é feita dividindo a velocidade em $ km/h $ por 3,6.
-
Velocidade inicial ($ v_i $):
-
Velocidade final ($ v_f $):
Passo 3
Agora, precisamos considerar a direção das velocidades. No instante $ t = 0 $, o piloto está na extremidade sul e se move no sentido antihorário, ou seja, inicialmente está se movendo para o leste. Após 10 segundos, ele acelerou, mas como estamos lidando com uma pista circular, a direção da velocidade também muda.
Para simplificar, assumimos que em 10 segundos, a mudança na direção não é grande, então consideraremos que a direção da velocidade permanece aproximadamente constante durante esse intervalo. Assim, a variação de velocidade será principalmente devido à mudança no módulo da velocidade.
Passo 4
A aceleração média ($ \vec{a}_{m}
\Delta \vec{v}
\Delta t $):
Substituindo os valores que já temos:
- $ \vec{v}_i = 16,67 , m/s $ na direção leste
- $ \vec{v}_f = 66,67 , m/s $ na direção leste (aproximadamente)
Passo 5
Agora, calculamos a aceleração média:
Como a direção da velocidade se manteve aproximadamente na direção leste, a aceleração média também está na direção leste.
Resposta
A aceleração média do carro entre $ t = 0 $ e $ t = 10 $ segundos é de $ 5 , m/s^2 $ na direção leste.