Quando um trabalho W é realizado sobre um gás ideal com N moléculas diatômicas, termicamente isolado, o aumento de temperatura é dado por
Escolha uma opção:
a. 2 W / 3 Nk
b. W/2Nk
c. 2 W / 5 Nk
d. W/3Nk
e. W / Nk

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pergunta sobre o aumento da temperatura de um gás ideal diatômico quando um trabalho é realizado sobre ele, e o sistema está termicamente isolado. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à energia interna e às moléculas diatômicas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, quando falamos que o sistema está termicamente isolado, isso significa que não há troca de calor com o ambiente. Na termodinâmica, isso implica que a variação da energia interna De do sistema é igual ao trabalho realizado sobre ele. Ou seja:

Passo 3

Agora, para um gás ideal diatômico, a energia interna depende das suas moléculas e dos seus graus de liberdade. Moléculas diatômicas têm 5 graus de liberdade: 3 de translação e 2 de rotação. A energia interna é dada por:
De
onde:
  • é o número de graus de liberdade,
  • é o número de moléculas,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
W = f2 N k De
Sabemos que para moléculas diatômicas W = 52 N k De. Então:

Passo 5

Queremos encontrar De, então vamos isolar essa variável:

Resposta

Portanto, o aumento da temperatura é dado por:
De
A opção correta é a c.

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