Uma quantidade de gás ideal ocupa um volume inicial
a uma pressão
e a uma temperatura
. Ele expande-se até um volume
(a) a pressão constante,
(b) adiabaticamente.
(c) a temperatura constante e
Represente cada caso em um diagrama
. Em que caso
é maior? Em que caso
é maior? Menor? Em que caso
é maior? Menor?
(a) a pressão constante,
(b) adiabaticamente.
(c) a temperatura constante e
Passo 1
O enunciado trata de uma expansão de um gás ideal que sai do estado inicial
até o volume
por três processos: (a) isobárico, (b) adiabático e (c) isotérmico. Para resolver, vamos usar a primeira lei da termodinâmica
e a expressão do trabalho
além das equações de estado do gás ideal e das relações entre pressão, volume e temperatura em cada processo.
Passo 2
Desenho qualitativo no diagrama
:
(a) isobárico: reta horizontal de a
em
.
(b) adiabático reversível: curva mais “inclinada” dada por
(a) isobárico: reta horizontal de
(b) adiabático reversível: curva mais “inclinada” dada por
ligando
a
.
(c) isotérmico: hipérbole
(c) isotérmico: hipérbole
menos inclinada que a adiabática, também de
a
.
Passo 3
Processo (a) isobárico (
constante):
– Trabalho
– Trabalho
– Variação de temperatura:
logo
– Calor trocado
Passo 4
Processo (b) adiabático reversível (
):
– Variação de temperatura
– Variação de temperatura
– Como
, da primeira lei
e
Passo 5
Processo (c) isotérmico (
constante):
– Variação de energia interna
– Variação de energia interna
– Trabalho
– Calor trocado
Passo 6
Comparando para
:
– Trabalho:
– Trabalho:
Como
para
, obtemos
– Calor:
e análogo a antes,
– Energia interna:
logo
Resposta
O calor
é máximo no processo isobárico e mínimo (zero) no adiabático.
O trabalho é máximo no isobárico e mínimo no adiabático.
A variação de energia interna é máxima (positiva) no isobárico e mínima (negativa) no adiabático.
O trabalho
A variação de energia interna