Uma quantidade de gás ideal ocupa um volume inicial V0 a uma pressão p0 e a uma temperatura T0. Ele expande-se até um volume V1
(a) a pressão constante,
(b) adiabaticamente.
(c) a temperatura constante e
Represente cada caso em um diagrama p V. Em que caso Q é maior? Em que caso W é maior? Menor? Em que caso E int é maior? Menor?

Passo 1

O enunciado trata de uma expansão de um gás ideal que sai do estado inicial (p0,V0,T0) até o volume V1 por três processos: (a) isobárico, (b) adiabático e (c) isotérmico. Para resolver, vamos usar a primeira lei da termodinâmica
De<a U = Q - W
e a expressão do trabalho
W = integralV0^V1 p,dV,
além das equações de estado do gás ideal e das relações entre pressão, volume e temperatura em cada processo.

Passo 2

Desenho qualitativo no diagrama pV:
(a) isobárico: reta horizontal de V0 a V1 em p=p0.
(b) adiabático reversível: curva mais “inclinada” dada por
pV^gamma=constante,
ligando (p0,V0) a (p1,V1).
(c) isotérmico: hipérbole
pV = p0V0=nRT0,
menos inclinada que a adiabática, também de (p0,V0) a (p1',V1).

Passo 3

Processo (a) isobárico ( p=p0 constante):
– Trabalho
Wa = p0(V1-V0)
– Variação de temperatura:
T1^(a) = T0V1V0,
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De<a Ua = nCVl(T1^(a)-T0r) = nCVT0l(V1V0-1r)
– Calor trocado
Qa = De<a Ua + Wa = nCpT0l(V1V0-1r)

Passo 4

Processo (b) adiabático reversível ( Q=0):
– Variação de temperatura
T1^(b) = T0l(V0V1r)^!gamma-1
– Como Qb=0, da primeira lei
De<a Ub = -Wb
e
De<a Ub = nCVl(T1^(b)-T0r);Longrightarrow;Wb = nCVl(T0-T1^(b)r)>0

Passo 5

Processo (c) isotérmico ( T=T0 constante):
– Variação de energia interna
De<a Uc=0
– Trabalho
Wc = integralV0^V1 nRT0V,dV = nRT0ln!l(V1V0r) = p0V0ln!l(tfracV1V0r)
– Calor trocado
Qc = Wc

Passo 6

Comparando para x=tfracV1V0>1:
– Trabalho:
Wa=p0V0(x-1), Wc=p0V0ln x, Wb<Wc
Como x-1>ln x para x>1, obtemos
Wa>Wc>Wb
– Calor:
Qa=nCpT0(x-1), Qc=nR T0ln x, Qb=0,
e análogo a antes,
Qa>Qc>0=Qb
– Energia interna:
De<a Ua>0, De<a Uc=0, De<a Ub<0
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De<a Ua>De<a Uc>De<a Ub

Resposta

O calor Q é máximo no processo isobárico e mínimo (zero) no adiabático.
O trabalho W é máximo no isobárico e mínimo no adiabático.
A variação de energia interna De<a U é máxima (positiva) no isobárico e mínima (negativa) no adiabático.

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