A quantidade de minério de cobre produzida a partir de uma mina de cobre no Arizona é modelada pela função
f(x)=200+32 x
onde x é o número de anos desde 2005 e f(x) é medido em milhares de toneladas.
(a) Esboce um gráfico de f.
(b) Qual é a inclinação do gráfico?
(c) A que taxa a quantidade de minério produzida está variando?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 200 + 32x
que é um polinômio de primeiro grau em x. Aqui x representa o número de anos desde 2005 e f(x) é a produção de minério, em milhares de toneladas. Para resolver, vamos:
  1. esboçar o gráfico de uma reta,
  2. identificar a inclinação (coeficiente angular),
  3. interpretar essa inclinação como taxa de variação.

Passo 2

Para esboçar o gráfico de f note que é uma reta com coeficiente angular positivo. Em x=0 (ano 2005) temos
f(0)=200,
ou seja, o ponto (0,200). Em x=5 (ano 2010) temos
f(5)=200+32\cdot 5=360,
o ponto (5,360). Basta desenhar dois eixos perpendiculares (eixo x para anos e eixo f em milhares de toneladas) e traçar a reta que passa por (0,200) e (5,360), estendendo-a para valores maiores e menores de x.

Passo 3

O coeficiente angular da reta é justamente o número que multiplica x. Na função
f(x)=200+32x
o coeficiente angular é
m = 32.

Passo 4

No contexto de produção anual de minério, o coeficiente angular m=32 significa que a produção varia em 32 milhares de toneladas para cada ano que passa. Em outras palavras, a cada ano a produção aumenta em 32 mil toneladas.

Resposta

(a) Gráfico: reta que intercepta o eixo f em 200 (quando x=0) e passa por (5,360), com inclinação positiva.
(b) A inclinação é 32.
(c) A produção está aumentando à razão de 32 milhares de toneladas por ano.

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