A quantidade de minério de cobre produzida a partir de uma mina de cobre no Arizona é modelada pela função
onde
é o número de anos desde 2005 e
é medido em milhares de toneladas.
(a) Esboce um gráfico de
.
(b) Qual é a inclinação do gráfico?
(c) A que taxa a quantidade de minério produzida está variando?
(a) Esboce um gráfico de
(b) Qual é a inclinação do gráfico?
(c) A que taxa a quantidade de minério produzida está variando?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
que é um polinômio de primeiro grau em
. Aqui
representa o número de anos desde 2005 e
é a produção de minério, em milhares de toneladas. Para resolver, vamos:
- esboçar o gráfico de uma reta,
- identificar a inclinação (coeficiente angular),
- interpretar essa inclinação como taxa de variação.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
note que é uma reta com coeficiente angular positivo. Em
(ano 2005) temos
ou seja, o ponto
. Em
(ano 2010) temos
o ponto
. Basta desenhar dois eixos perpendiculares (eixo
para anos e eixo
em milhares de toneladas) e traçar a reta que passa por
e
, estendendo-a para valores maiores e menores de
.
Passo 3
O coeficiente angular da reta é justamente o número que multiplica
. Na função
o coeficiente angular é
Passo 4
No contexto de produção anual de minério, o coeficiente angular
significa que a produção varia em
milhares de toneladas para cada ano que passa. Em outras palavras, a cada ano a produção aumenta em
mil toneladas.
Resposta
(a) Gráfico: reta que intercepta o eixo
em
(quando
) e passa por
, com inclinação positiva.
(b) A inclinação é .
(c) A produção está aumentando à razão de milhares de toneladas por ano.
(b) A inclinação é
(c) A produção está aumentando à razão de