A quantidade de retas tangentes à curva polar
que são verticais é?
a) 0 ,
b) 2 ,
c) 4 ,
d) 6
a) 0 ,
b) 2 ,
c) 4 ,
d) 6
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de retas tangentes verticais à curva polar
O que precisamos é a condição para tangente vertical em coordenadas polares:
onde a reta é vertical se o denominador se anula e o numerador não se anula.
Passo 2
Calcular
. Como
, temos
O denominador do coeficiente angular é
Queremos
e ao mesmo tempo o numerador
não pode ser zero.
Passo 3
Em vez de expandir
, use a forma trigonométrica tan (identidade) para achar os
que anulam
Seja
. Então
e a equação vira
Passo 4
Traduzindo de volta,
dá
e
(em
são dois ângulos distintos do ponto de vista do traçado), e
dá dois valores não colineares em
. Ao total são quatro valores de
que anulam o denominador; verifica-se que, para esses
, o numerador
não se anula (basta checar que
e
não simultaneamente anulam a combinação).
Resposta
4