Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem, encontre a soma das que convergem:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso envolve reconhecimento de uma série geométrica e aplicação do critério de convergência para séries geométricas, que diz que converge se, e somente se, .
Passo 2
Definimos
e calculamos a razão entre termos consecutivos:
Portanto a série é geométrica com razão .
Passo 3
Para convergence de uma série geométrica precisamos de