Em quanto aumenta, aproximadamente, o volume de uma esfera, sendo que seu raio,
, aumenta em 2 mm ?
Passo 1
O enunciado pergunta de quanto aumenta, aproximadamente, o volume de uma esfera quando seu raio passa de
,cm para
, com
,mm. O conteúdo aqui é aplicação de diferencial de função:
e usamos
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
temos
Para variações pequenas,
.
Passo 3
Convertendo
,mm para centímetros, obtemos
,cm. Substituindo
,cm e
,cm em
,
Passo 4
Para ter uma noção numérica, usamos
, logo
Resposta
O volume aumenta aproximadamente
,c
(cerca de
,c
).