Quanto aos autovalores do Operador Linear
, podemos afirmar que:
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar os autovalores do operador linear
em
e verificar se eles são
e
.
O conteúdo é cálculo de autovalores por meio do polinômio característico.
O conteúdo é cálculo de autovalores por meio do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos a matriz de
na base canônica
:
Passo 3
Formamos o polinômio característico
det(A - lambda I)=0 .
Passo 4
Expandindo o determinante:
Logo o polinômio característico é
cuja solução é
i.e.,
lambda1 = -1 e
lambda2 = -2 .
Passo 5
Comparando com os valores propostos
tfrac-32pmtfracraiz172 , vemos que eles não coincidem com
-1 e
-2 .
Resposta
A afirmação é falsa: os autovalores corretos são
lambda1 = -1 e
lambda2 = -2 .