Sabendo que o operador inversivel
tem a propriedade de
. Então o operador inverso de
é?
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
definido por
e pede a transformação inversa
. Vamos usar representação matricial, cálculo de determinante e adjunta para inverter essa matriz.
Passo 2
Na base canônica,
corresponde à matriz
de modo que
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Como
,
é invertível.
Passo 4
A inversa de
é
onde a adjunta de
é
.
Assim,
é
Assim,
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Passo 5
Aplicando
ao vetor , obtemos