Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3 \% ao mês., para ter um montante de \$ 20.000,00no final do 12^{\mathrm{a}}mês, de acordo com os conceitos de termos postecipados e antecipados? Respostas: a) \1.409,24 ; b)$ 1.368,20$.

Passo 1

O enunciado pede o valor da prestação mensal R que, aplicada à taxa de 3\% ao mês, acumula um montante de \$20\,000 ao final de 12 meses. Vamos usar as fórmulas de acumulação de anuidades para termos postecipados (imediatos) e antecipados (vencidos no início de cada período).

Passo 2

Para a anuidade postecipada, o fator de acumulação em n períodos é
s_{n}=\frac{(1+i)^{n}-1}{i}.
Aqui i=0,03 e n=12, então primeiro calculamos
(1{,}03)^{12}\approx1{,}4257609.
Logo
s_{12}=\frac{1{,}4257609 - 1}{0{,}03}\approx14{,}19203.

Passo 3

O valor da prestação para a anuidade postecipada é
R_{\text{post}}=\frac{M}{s_{12}}=\frac{20\,000}{14{,}19203}\approx1\,409{,}24.

Passo 4

Para a anuidade antecipada, cada prestação rende um período a mais, então o fator é
s_{12}^{(a)}=s_{12}\,(1+i)\approx14{,}19203\times1{,}03\approx14{,}61779.
Assim
R_{\text{ante}}=\frac{M}{s_{12}^{(a)}}=\frac{20\,000}{14{,}61779}\approx1\,368{,}20.

Resposta

Para termos postecipados: \$1\,409,24
Para termos antecipados: \$1\,368,20

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