Em quanto tempo um capital de RS
, aplicado à taxa de
ao dia, resulta em um montante de RS 53.000,00?
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para que um capital inicial de R
53.000,00; o conteúdo envolve juros compostos e o uso de logaritmos para isolar o tempo.
Passo 2
Em juros compostos, o montante é dado por
onde P é o capital inicial, i a taxa por período e n o número de períodos. Substituindo P = 1800, i = 0,002 e M = 53000, temos
Passo 3
Para encontrar n, aplicamos logaritmo natural dos dois lados e usamos a propriedade
:
Logo,
Passo 4
Agora basta calcular numericamente:
Portanto, o investimento leva cerca de 1692 dias.
Resposta
A aplicação deve durar aproximadamente 1692 dias.