A que taxa de juros um capital aplicado pode ser resgatado, no final de 17 mesee, pelo dobro do seu valor?

Passo 1

O enunciado pergunta a que taxa de juros compostos, mensal, um capital C deve ser aplicado durante 17 meses para que o montante final M seja o dobro de C. Vamos usar a fórmula de juros compostos para relacionar montante, capital, taxa e tempo.

Passo 2

Em juros compostos a relação entre montante M, capital C, taxa mensal i e número de períodos n é
M = C,(1 + i)^n

Passo 3

Queremos M = 2C quando n = 17. Substituindo na fórmula, fica
2C = C,(1 + i)^17
Cancelando C dos dois lados, obtemos
(1 + i)^17 = 2

Passo 4

Para isolar i, aplicamos a raiz de ordem 17 em ambos os lados:
1 + i = 2^tfrac117 Longrightarrow i = 2^tfrac117 - 1
Calculando numericamente,
i approx e^tfracln 217 - 1 approx e^0,04077 - 1 approx 1,04161 - 1 approx 0,04161

Resposta

A taxa mensal é aproximadamente 4,16%.

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