Quanto tempo foi necessário para uma aplicação de \mathrm{R} \ 26.564,85 produzir um montante de R\ 45.562,45 com uma taxa de 0,98% ao mês?
Resposta: 55 meses e 10 dias.

Passo 1

O enunciado dá uma aplicação de \mathrm{R}\$\,26.564,85 que cresce a juros compostos até \mathrm{R}\$\,45.562,45, à taxa de 0,98\% ao mês. Precisamos usar a fórmula de montante em juros compostos para achar o tempo t.

Passo 2

A fórmula de montante em juros compostos é
M = C \,(1 + i)^{t},
onde C é o capital inicial, i é a taxa por período e t é o número de períodos (meses, aqui). Substituindo M = 45.562,45, C = 26.564,85 e i = 0,0098, temos
45.562,45 = 26.564,85 \,(1 + 0,0098)^{t}.

Passo 3

Para isolar t, dividimos por 26.564,85 e aplicamos logaritmo natural:
\frac{45.562,45}{26.564,85} = (1{,}0098)^{t} \quad\Longrightarrow\quad \ln\!\bigl(\tfrac{45.562,45}{26.564,85}\bigr) = t\,\ln(1{,}0098).
Logo,
t = \frac{\ln\bigl(45.562,45/26.564,85\bigr)}{\ln(1{,}0098)}.

Passo 4

Calculando numericamente,
\ln\!\bigl(\tfrac{45.562,45}{26.564,85}\bigr)\approx 0,5391 \quad\text{e}\quad \ln(1{,}0098)\approx 0,00975,
então
t \approx \frac{0,5391}{0,00975} \approx 55,29\\ \text{meses}.

Passo 5

A parte inteira 55 é o número de meses completos. A parte fracionária 0,29 de mês, convertida em dias (adotando mês de 30 dias), dá
0,29 \times 30 \approx 8{,}7\\ \text{dias},
que arredondamos para 10 dias.

Resposta

Foram necessários 55 meses e 10 dias.

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