A rentabilidade efetiva de um investimento é de
a.a. Se o rendimento foi de
27.473
$83.000$, quanto tempo o capital ficou aplicado?
Passo 1
O enunciado diz que a taxa efetiva de juros é de
ao ano, que o capital inicial foi de
e que o rendimento (juros) obtido foi de
. Precisamos achar o tempo
em anos. O conteúdo aqui é juros compostos com taxa efetiva anual e usamos a relação entre capital, juros e tempo.
Passo 2
Na capitalização composta, o montante após
anos é\r
onde
é o capital inicial e
a taxa efetiva anual. Os juros obtidos são\r
Passo 3
Isolando
em função de
e
, temos\r
Tomando logaritmo natural dos dois lados,\r
Passo 4
Substituindo
,
e
:\r
Resposta
O capital ficou aplicado por aproximadamente
anos.