A rentabilidade efetiva de um investimento é de a.a. Se o rendimento foi de 27.473 $83.000$, quanto tempo o capital ficou aplicado?

Passo 1

O enunciado diz que a taxa efetiva de juros é de 10% ao ano, que o capital inicial foi de $83000 e que o rendimento (juros) obtido foi de $27473. Precisamos achar o tempo n em anos. O conteúdo aqui é juros compostos com taxa efetiva anual e usamos a relação entre capital, juros e tempo.

Passo 2

Na capitalização composta, o montante após n anos é\r
M = C,(1+i)^n, \r
onde C é o capital inicial e i a taxa efetiva anual. Os juros obtidos são\r
J = M - C = Cl[(1+i)^n - 1r]

Passo 3

Isolando (1+i)^n em função de J e C, temos\r
(1+i)^n = 1 + JC \r
Tomando logaritmo natural dos dois lados,\r
n = lnl(1 + tfracJCr)ln(1+i)

Passo 4

Substituindo i = 10% = 0,10, J = 27473 e C = 83000:\r
1 + JC = 1 + 2747383000 approx 1 + 0,33075 = 1,33075,
ln(1,33075)approx 0,286, ln(1,10)approx 0,09531,
n approx 0,2860,09531approx 3,01

Resposta

O capital ficou aplicado por aproximadamente 3,01 anos.

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