Seja
. Calculando-se
, obtém-se:
( A )
( B )
(C)
( D )
( E )
( A )
( B )
(C)
( D )
( E )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a soma das segundas derivadas parciais de
, ou seja,
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais e aplicar essas regras para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
novamente em relação a
para encontrar
:
Usamos a regra do quociente ou a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Vamos repetir o processo para derivar
em relação a
:
A primeira derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
novamente em relação a
para encontrar
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, somamos
e
:
Resposta
A resposta correta é a letra (D)
.