Resolva as equações polinomiais do 2^{\circ} grau por fatoração:
10 x^{2}+11 x+3=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação do 2^\circ grau
10x^2 + 11x + 3 = 0.
Vamos resolver por fatoração, identificando a=10, b=11 e c=3.

Passo 2

Calculamos o produto a\cdot c:
a\cdot c = 10 \times 3 = 30.
Precisamos de dois números cuja soma seja b=11 e produto seja 30.

Passo 3

Os números que satisfazem são 5 e 6, pois
5 + 6 = 11,
5 \times 6 = 30.
Reescrevemos o termo do meio usando esses valores:
10x^2 + 11x + 3 = 10x^2 + 5x + 6x + 3.

Passo 4

Agora fatoramos por agrupamento:
10x^2 + 5x = 5x\,(2x + 1),
6x + 3 = 3\,(2x + 1).
Logo,
10x^2 + 11x + 3 = (2x + 1)(5x + 3).

Passo 5

Igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2},
5x + 3 = 0 \implies x = -\frac{3}{5}.

Resposta

As soluções da equação 10x^2 + 11x + 3 = 0 são x = -\tfrac{1}{2} e x = -\tfrac{3}{5}.

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